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日経サイエンスの懸賞パズルに挑む(2)

 前回の日記に引き続き、日経サイエンス400号記念の懸賞問題にチャレンジ中。
 
http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/puzzle/puzzle0502/question.html
 
 前回でまだ答えを出していなかった問1と問3のうち、とりあえず問1だけ先に解いておきましょう。
 
【問1】
 □1□2□3□4□5□6□7□8□9□
の□に四則の演算子(+,-,×,÷)や空白、カッコの記号を入れて、答えが400になるようにして下さい。
 いろいろ正解のパターンはあるので面白い例を見つけて下さい。

 □に入れて良いのは、四則の演算子の他に空白もOKですので、例えば「1□2」を「12」としても良いわけです。
 あまりこの問題に興味が湧かない上に、何よりも今回は問3の方が圧倒的に厄介なので、この問1は情熱なくあっさりと終らせる方向でやります。
 とにかく作業量を減らしたいので、□の中に空白は用いず、4つの演算子を総当りで当てはめて答えを探しましょう。
 さらに乗除を加減に優先させるのが面倒なので、左から順に演算をしていくやり方で答えを探します。要はサボり過ぎということです。
 というわけであっさりと答えが見つかりました。

((1+2)×3+4)×5×6-7+8+9 = 400

 というわけで、何の面白みも感じられない答えの完成です。
 よほど他に奇抜で面白いアイデアが浮かばない限り、ひとまずこの答えで確定でしょう。

 さて、厄介なのは問3ですね・・・。
 
【問3】
 今度は,1から9までの数字が現れる順番にはこだわらず,数式の長さ・短さを競って下さい。四則に限らず,三角関数,微分積分,順列など高校程度の数学で使われるものならなんでもよいとします。数字はそれぞれ1回しか使えませんが,定数(π,e,iなど)は何度でも使えます。
 できるだけ長い数式を作って下さい。

 食事の間にぼんやりと考えてみたものの、さすがにパッとひらめくようなアイデアは出てきません。
 明日以降に、のんびり時間をかけて考えることにします。

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