サイエンスものおきば

■アルキメデスの矢もそうですが…
僕にとって「無限」という概念、感覚的に理解するのは非常に難しいです…。
(-_-；)
無限、時間、自己、存在。
身近にあるものなのにどうしてもわからないです、もっと考える時間が欲しい…。

ペテルスブルグのパラドックスですが、僕の考えはこうです。
期待値とはあくまで客観的・数学的な理論値（理想概念とでも呼べばいいのでしょうか）。

現実に或る個人が行動するときには、その他の様々な要因が影響する。

たとえば今回の事例の場合、個人が何かギャンブルをするときは、その人の財産状況、今後の収入、過去の経験など様々な要因が絡んできます。

ということは期待値が無限大、
つまりいくら払ってでも参加する価値があると思えるためには、その個人の財産もまた無限である、という前提がなければ成り立たないのではないでしょうか？

全然数学的な答えじゃないですね…。
でも僕は文型なものですから…。
ｍ（＿　＿）ｍ

■のるか？そるか？
　どうも、コメント感謝です^^。
　すごい洞察力を持った方だなあ･･･と度肝を抜かされております。

　その人の財産状況etc.によって、ゲームに参加する・しないも異なってくるだろう、というご指摘、大変ツボをついていると思います。

　例えば、前振りとして紹介したサイコロのゲームの問題に立ち返ると。
　主観的な考えですが、もしこれが、参加料が２万円で、賞金が１万～６万円という賭けだったならば、このゲームに参加するか否かの判断も、おそらくは違ってくると思えるのです。


　そして、いくら払ってでも参加する価値があると思えるためには、財産が無限であると仮定しなければならない、というのも真実である気がします。

　だとすると、財産が１００万円の人は、参加料がいくらだったら参加すべき？
　財産が１億円の人は？　１００円の人は？
　というような、定量的な判断基準があるのかどうか、という疑問も、大変気になるところです。

■うーん、難しいですね　(-_-；)
客観面を考察するとしたら、「参加料がいくらなら儲かるのか？」ってことですよね。
でも結果が確率でしかわからないのなら、儲かるか儲からないかもまた確率でしか言えません。当たるなら儲かるし、当たらないなら儲からないわけですからね。

そして儲かるのなら参加すべきだし、儲からないのなら参加すべきじゃありません。でも儲かるか儲からないかが確率でしかわからないのなら、参加すべきかどうかは現時点ではわからないのではないでしょうか？

参加すべきだったかどうかが分かるのは、結果が確定した未来においてだけ。現在と未来との間にある壁は、「現在」にいる僕たちには越えられないように思います。


主観面から考察するなら「個人がギャンブルで賭ける値段」というのは、個人の性格や過去の経験が大きく影響すると思います。

例えば過去にギャンブルで大儲けした人や、ギャンブルが好きで好きでたまらないという人にとっては、確立が１／５くらいでも財産の３０％までなら気にしないということもありえます。

また、その逆の性格の人にとっては例え確立が１／２でも財産の１％すら賭けるのは嫌だということもあるでしょう。

性格や経験というのは十人十色、人間の運命が公式によって導けるのでない限り、ある個人が「参加すべき」と考えるかどうかはその人に聞いてみないとわからないと思います。

そしてたった一人の価値判断でさえ公式化できないのであれば、「一般人がどう思うのか」なんてわかりっこありません。
僕たちにできるのは、より多くの人から意識調査というか、判断基準のデータを取ってきて、そこから平均値を導く出すしかないのかもしれません。

よって、客観面・主観面ともに答えは
「わからない」
というのが僕の答えです(^-^)

ちょっと長くなりすぎちゃいましたね…。
ｍ（＿　＿）ｍすいません

■深い問題ですねえ。。
　賭けの結果がランダムさに依存する以上、儲かる？儲からない？については何も言えない、というのは間違いないのですよね。
　やはりそこはギャンブルと名がつく限り、「当るも八卦当らぬも八卦」の世界なのでしょう。
　（サイコロのどんな目が出ても参加費以上の賞金が出ますよ、というのはもはやギャンブルとは言えないでしょうから。。）
　したがって、参加すべきか否かを、儲かるか否かと同じだと見なすならば、客観的な評価というのはまず諦めないとダメなのでしょう。

　ですが、僕はこうも感じるのです。
　「このギャンブルはこれこれの割合で儲かりやすい」というような、ある程度のランダムさを含んだ上での、「儲かりやすさ」の客観的評価はできるのかもしれない。
　だったらそれはどんな数字なのか、と言われると、まだまだ「？」なところなのですが。
　少なくとも期待値では、客観的評価の基準の役目として不完全なのでしょうね。（ペテルスブルグのパラドックスがそれを物語っています。）
　そもそも、それがある１つの数字なのかどうかも怪しいところです。
　
　その議論のためには、きっちりと土台の定義から考え詰めていかないときっと無理なのでしょう。
　　「儲かる」って何？　「～しやすい」ってどういうこと？
　というような。
　
　そしてもし、何かしらの客観的な「儲かりやすさ」の評価ができたとして。
　そこから後に来るのが、じゃあそれで参加する？しない？というような、主観的判断の世界ということになるのでしょうか。

　微妙に前回から言ってることが変化して来ている気も^^;、申し訳ないことです。

■なるほど！
僕もriverplusさんの意見に賛成です。良い話を聞くと、僕の意見はコロコロ変わるのです。

確かに「期待値」という概念はあまりにも漠然としすぎていますね。シンプルで簡単というメリットもあるのですが…。

そしてまた、僕もこれからはもっと個々の事情に適した、具体的な客観的基準が必要に思います。
（僕が知らないだけでもうあるのかもしれませんが(・・；)）

でもこういう基準を組み立てるには、当然僕の頭の許容量を超えてます…。

というわけでriverplusさん、もしそういう基準をつくれたら、ぜひここで紹介してください！
僕のあなたに対する「期待値」はかなり高いんですぞ。
（￣ー￣）ふふふ。

■なんとも・・＾＾；
　いやなんとも、おそれ多いことです。^^;

　有名なパラドックス問題だそうなので、これまでの人がどんなアプローチを試みてみたかを改めて調べてみたいなあと感じます。

　ギャンブルに限らず確率の話題は、身の回りの出来事にかなり近い内容だと思いますしね･･･＾＾。

■このサイト
グーグルで適当に調べてみたところでは・・

http://plato.stanford.edu/entries/paradox-stpetersburg/

いちばん詳しそうなのはこのページですかね。
うわボリュームたっぷり^^;

■久しぶりに経済学をやりたくなってきた
経済学では、このような場合、効用関数というものを導入し、効用の期待値で判定します。つまり、
（n万円儲かった時の嬉しさ） = n×（1万円儲かった時の嬉しさ）
とは限らないし、
（1万円儲かった時の嬉しさ） = （1万円損した時の辛さ）
とも限らないから、単純に期待値を出すとおかしな事になる、と解釈します。

普通の人にとっては、低い確率で大きな儲けを得るよりも、高い確率で損をする事の方が影響が大きいですから、この問題の結論がおかしく見えるのだと思います。1%の確率で1億円手に入るが、99%の確率で1万円損するというゲームをするかどうかという事ですね。

他にも、60%の確率で1億円儲かるが、40%の確率で1億円損する話と、確実に2000万円儲かる話、どちらに乗るべきか、という問題も有りますね。

■思わぬ世界につながってました
　どうもコメント感謝です^^
　
（1万円儲かった時の嬉しさ）≠（1万円損した時の辛さ）
　ですが、おそらくは、損したときのほうがショックが大きいのでしょうね。
　ということはつまり、金額の絶対値が同じでも、プラスのときの効用の増加分と、マイナスのときの効用の減少分とを比べれば、後者のほうが大きい、となるように思えます。
　
　ちなみに、現在、無謀にも上記の解説ページの翻訳に挑戦をしながら、これってたいへん広い世界につながっている問題だったんだなあ、と痛感しているところです。
　さらに最近は、このパラドックスのもやもや感を解決するには、行動ファイナンス理論という理論がどうやら有効であるらしい、ということを突き止め、こちらもゆっくりと学習していってます。
　（効用って何？という根本的なところを未だ理解できてないのが困りごとなのですが･･･^^;）