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宝くじ:伊で破産者や一家心中など悲惨な事件相次ぐ (2)

 前回の日記で、イタリアのロットくじにまつわるニュース記事を扱いました。

http://www.mainichi-msn.co.jp/today/news/20050124k0000e040018000c.html

 詳細についてはリンク先を参照してください。
 大雑把にまとめると、ここ178回のロットくじの抽選会で、当選番号に一度も「53」が登場していないために、全財産を注ぎ込んで破産したり自殺したりする人が続出し、社会問題化しているということです。

 その話題を受けて、前回の日記の中で、ある数字が178回連続して出ない確率を計算して載せました。

  90 × ( 85/90 )^178 = 0.00343... = 0.34% 

 と書いてアップしたのですが、その5分後に、計算が間違っていることに気が付きました。
 おそらく、若干大きめに見積もってしまっています。
 
 というわけで、正しい結果を得るべくあれこれ試みることにしました。
 ひとまず、問題を整理。
 
【問題】
 ロットくじの抽選では、一度の抽選で、1から90までの数字のうち、5つの数字が無作為に選ばれる(例えば、4、15、22、67、83)。
 さて、178回抽選を行って、あるどれかの数字がたったの一回も出現しない、という現象は、果たしてどの位の確率で起こるだろうか?

 さて、昨日今日と、この問題を考えていたのですが、すぐにピンと思い付くものでもない様子。
 高校時代の数学の記憶を手繰って、
1.余事象を考える。
2.確率漸化式を作る。

 の2つのアプローチ法を試すとうまくいくかもしれない、ということを思い出したのですが、どうやらこの方法でも、あっさりと解くことは無理なようです。
 やはり、かなりじっくりと考察する必要があるようです。

 というわけで、これとは異なる第3のアプローチ法でやってみようということになりました。
3.何だかよく分からないけどシミュレーションすればいいじゃない。

 数学の先生が聞いたら、「なんでもかんでもシミュレーションで解決しようとして。少しは解析的に考えなさい。」なんて怒られそうな発想ですが。

 そういうわけで、コーディング。
 178回の抽選を行って1~90の数字が全て出揃っているかどうか調べるという試行を、100万回繰り返しました。
 さて結果は、100万回の試行のうち、いずれかの数字が一度も出現しなかったのは、3019回。
 確率にして、3019÷1000000 = 0.003019 ≒ 0.30% ということになりました。
 やはり、最初に示した答え(0.34%)よりも小さい値が出ましたね。。
 
 とは言っても、それほど激減したわけでもないですから、一応のところ前回の主張に変更はなしということです。
 数字が出せたので(近似値ですが)、とりあえずは満足です。
 

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